Question

已知实数x,y满足x²＋y²－4x＋1＝0,求y－x的取值范围

Answer 1

分析，
x²＋y²－4x＋1＝0,
∴(x-2)²+y²=3，它的轨迹方程就是圆。
根据圆的参数方程，
设x-2=√3cosa
y=√3sina，a∈[0,2π]
∴x=√3cosa+2
y-x
=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-π/4)-2
由于0≦a≤2π
∴-√6-2≦sin(a-π/4)≦√6-2
∴(y-x)的取值范围是[-√6-2，√6-2].

Answer 2

x²＋y²－4x＋1＝0
=>x²＋y²－4x＋4=3
=>(x-2)²+y²=3
x-2=3^(1/2)cosa
x=3^(1/2)cosa+2
y=3^(1/2)sina
y-x=3^(1/2)sina-3^(1/2)cosa-2
=3^(1/2)(sina-cosa)-2
=3^(1/2)2^(1/2)(2^(1/2)/2sina-2^(1/2)/2cosa)-2
=6^(1/2)(sinacos(π/4)-cosasin(π/4))-2
=6^(1/2)sin(a-π/4)-2
sinx的最小值为-1，最大值为1
y-x的取值范围为[-6^(1/2)-2,6^(1/2)-2]

追问

已知直线L:y=x+k与曲线C:x=根号下1-y²;k取何值时,直线与曲线有两个交点;直线与曲线没有交点

追答

我都白算了哈~~