Question

已知一个等差数列{an}前4项的和为32，前8项的和为56

1:求s12.s16
2:寻找s4.s8.s12.s16之间关系，能发现什么结论
3:根据上述结论，归纳对于等差数列而言的一般结论，并证明

Answer 1

解：设一个等差数列的第1项、公差和项数分别为a1、d、n。
前4项的和为32，前8项的和为56，则：
s4=4a1+(1+2+3)d=4a1+6d=32
s8=8a1+(1+7)*7*d/2=8a1+28d=56
解上方程组得：a1=8.75，d=-0.5
1、s12=12a1+(1+11)*11*d/2=12a1+66d=105-33=72
s16=16a1+(1+15)*15*d/2=16a1+120d=140-60=80
2、连续四项之和构成的新数列也是等差数列：s4；s8-s4；s16-s8，……
3、证明：s4n-s（4n-4）=8d，s(4n-4)-s(4n-8)=8d,
所以连续四项之和构成的新数列也是等差数列

Answer 2

连续四项之和构成的新数列也是等差数列。不难证明和想象

Answer 3

太容易了