Question

偏微分方程求解.....

Answer 1

偏微分方程在没有给定初值的情况下一般是不可解的，比如最常见的是调和方程，就是F对x的二次偏导加上F对y的二次偏导等于0，只要是在复平面上的解析函数都是调和方程的解，所以并不存在一个通解表达式，你的这个问题也是一样。如果给定了初值，这类问题一般用级数方法或极坐标分离变量法求解。

追问

有初始条件和边界条件的，我想知道像这类非线性的偏微分方程能否求出其解？？？等式左边是对P的四分之一次方求导...

Answer 2

分离变量法可得到特殊解！
也就是说设P（x，t）=f(x)g(t)，代入偏微分方程，变成常微分方程。这样可得到特殊解！
一般来说找到全部解不可能的！

追问

对于线性偏微分方程来说，分离变量法可行，但是对于非线性方程，比如上述方程，利用分离变量法，得到的是两个非线性的常微分方程，不会求解...

追答

设 P(x,y)=f(x) g(t)^4
得到
g'(t)= c g(t)^4
f''(x)=α c f(x)

这里要求c相同
都是线性的
上面第一个 g(t) 会解吧
第二个是 sinx +cosx 之类的便是解

接了后相乘便好!

追问

第二个方程等号右边应该是f(x)^(1/4)吧，这样的话，其解的形式是什么？

追答

对不起, 我看错了! 你还是自己另想办法吧!

追问

谢谢啊