Question

高一数学集合的题目！！急！！求过程！！

k为何值时，2x^2+2kx+k／4x^2+6x+3＜1对一切实数x恒成立

Answer 1

因为4x^2+6x+3=(2x+3/2)^2+3/4>0
所以不等式化为：2x^2+2kx+k<4x^2+6x+3
即2x^2+2(3-k)x+3-k>0
对x恒成立，则有delta=4(3-k)^2-8(3-k)<0
即(3-k)(1-k)<0
得：1<k<3

Answer 2

分析，
(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1，对于一切的实数x恒成立，
又，4x²+6x+3>0
∴2x²+2kx+k＜4x²+6x+3
整理得，
2x²+(6-2k)+3-k＞0，
△=(6-2k)²-4(3-k)＜0
解出，2＜k＜3。