Question

高中数学,已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R

高中数学,已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<0≤π,若f(x)的最小正周期为6π,且当x=π/2时,f(x)取得最大值则
A,f(X)在区间【-2π，0】上是增函数
B,f(X)在区间【-3π,-π】上是增函数
C,f(X)在区间【3π，5π】上是减函数
D,f(X)在区间【4π，6π】上是减函数

本人三角函数基础差，求详解

Answer 1

T=6π
∴ω=1/3
当x=π/2时，y=2
∴sin(1/3×π/2+φ)=1
即π/6+φ=2kπ+π/2
∴φ=2kπ+π/3
∵-π<φ≤π
∴φ=π/3
∴f(x)=2sin(x/3+π/3)
2kπ-π/2≤x/3+π/3≤2kπ+π/2 ↑
即6kπ-5π/2≤x≤6kπ+π/2 (k∈Z) ↑
2kπ+π/2≤x/3+π/3≤2kπ+3π/2 ↓
即6kπ+π/2≤x≤6kπ+7π/2 (k∈Z) ↓
∴选A

Answer 2

ω=2π/T=1/3 ，当X=π/2时取最大即ωx+φ=π/2+2kπ ，φ=π/3
f（x）=2sin（1/3x+π/3）
当-π/2<1/3x+π/3<π/2时递增（5π/2，π/2）
当π/2<1/3x+π/3<3π/2递减

选A

Answer 3

A