Question

高一数学：已知a、b、c属于R，求证a>0,b>0,c>0等价a+b+c>0,ab+ac+bc>0,abc>0

Answer 1

因为a>0,b>0,c>0所以a b c为正数所以a+b+c>0
因为a>0,b>0,c>0所以a b c为正数所以
ab>0
ac>0
bc>0
因为a>0,b>0,c>0所以a b c为正数
所以abc>0

Answer 2

若a>0,b>0,c>0,则a+b+c>0,a*b+a*c+b*c>o,a*b*c>0
若a*b*c>0,则a,b,c有一个或三个大于零，设a<0,b>0,c>0,则a+b+c>0不一定成立，所以假设不成立。∴abc都大于零，∴原命题成立

Answer 3

三个正数的和肯定是正数啊。三个正数的乘机也肯定是正数啊