Question

如图,已知P为反比例函数y=4/x（x＞0）上一点,以P为圆心,OP为半径画圆,⊙P与x轴相交于点A

如图,已知P为反比例函数y=4/x（x＞0）上一点,以P为圆心,OP为半径画圆,⊙P与x轴相交于点A，且点A的坐标为（4，0）。
（1）求出⊙P的半径。
（2）求图中阴影部分的面积。

Answer 1

因为是以OP为半径花的圆，那这个圆必经过原点O（0，0），且又过点（4，0），假设P点坐标为（x，y），由于点P在分比例函数的图像上，则必有y=4/x（x＞0），根据两点之间的距离方程可得出下列的方程式：

（x - 0）²+（y - 0）²=x²+y²=R² ①；
（x - 4）²+（y - 0）²=（x - 4）²+ y² =R²②；
y=4/x （x＞0） ③，将三式子联立解得，x=2，y=2，则P（2，2），代入①式得R²=8，开方得其半径；

阴影部分就是所在扇形面积 减去 三角形面积即可，具体算法如下：三角形面积为底乘高，即AD*2（P点到x轴的距离为2，也是三角形的高）=8，由于高为2，底为四，可知三角形ADP为一个直角等腰三角形，那么所在扇形的面积就是整个圆面积的¼，为¼*πR²=¼*π*8，将其与8相减，即为阴影部分的面积！！！

亲，明白了没？

Answer 2

解，
1，点A的坐标是(4,0),
∴弦长OA=4
设P(a,b)
a=OA/2=2
又，p(a,b)在反比例函数y=4/x上，
∴b=4/a=2
∴P点的坐标为(2,2)
r=|OP|=2√2

2，设阴影部分的面积是S0，以∠OPA为圆心角的扇形的面积为S1
|OP|=|PA|=2√2
OA=4
∴∠OPA=π/2
S1=π*|OP|²/4=2π
S(△OPA)=|OP|²/2=4
∴S0=S1-S(△OPA)
=2π-4
因此，阴影部分的面积是2π-4.

Answer 3