Question

求函数y=x+根号下1-x的最大值 急！！！！！！！1

Answer 1

y=x＋√(1－x)
根号里面要信闹大于等于零
∴1－x≥0
=>x≤1
x∈(－∞,1]时为增函数
∴x=1时有最大值，最大改尘值滑歼罩ymax=1＋√(1－1)=1

Answer 2

解:设t=√(1-x),则x=1-t²
显然t≥0
那帆局么y=1-t²+t
=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/做轿或4
显然t=1/2,即x=1-1/4=3/4时纯伍取得最大值5/4

Answer 3

设t=√(1-x)(t>=0),
∴1-x=t^2,
x=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
抛谈凯物线开口向下,对称轴含备唤为t=1/2
t>滚或1/2,
∴最大值在t=1/2时取得,为5/4

Answer 4

令t=sqrt(1-x),（这里姿型t≥0）则芦大y=(1-t^2)+t=-(t-1/2)^2+5/4
当迹哗猜t=1/2，即x=3/4时，y取最大值5/4

追问

^ 着是啥意思

追答

表示后面的数字是几次方

本题定义域(－∞,1]。在此定义域内是否单调增函数呢？这个要求导来解决。但是这个求导可能略微超过高中范围。那么我们只检验一下。
x=3/4,y=5/4; x=1,y=1.显然y不都是增函数，而且，最大值不是1。

Answer 5

注意到1-x在根号下，应满足1-x≧0.可李戚以考虑换元，取t=√(1-x)≧族扰铅0 y=x+√(1-x)=-(1-x)+√(1-x)+1=-t∧2+t+1再用二次函数求最值要注兆好意t≧0