反常积分求解释
反常积分课本有一题求解释∫(b~a)dx/(x-a)^q当0<q<1时收敛;当q>=1时发散。当q=1时,原式=ln(x-a)[b~a]=ln(b-a)-lim[x→a+...
反常积分课本有一题求解释
∫ (b~a) dx/(x-a)^q 当0<q<1时收敛;当q>=1时发散。
当q=1时, 原式=ln(x-a)[b~a]
=ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a)
=+∞ 怎么会等于+∞?lnx ,当x趋向0时没有意义吧?算+∞?
当q≠1时,b (x-a)^1-q
原式 = ∫ ───────[b~a]
a 1-q
=+∞ (当q>1时)为什么是+∞?当q>1时,式子分子应该变为1/(x-a)^│1-q│,
+∞ 是哪个算出来的? 展开
∫ (b~a) dx/(x-a)^q 当0<q<1时收敛;当q>=1时发散。
当q=1时, 原式=ln(x-a)[b~a]
=ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a)
=+∞ 怎么会等于+∞?lnx ,当x趋向0时没有意义吧?算+∞?
当q≠1时,b (x-a)^1-q
原式 = ∫ ───────[b~a]
a 1-q
=+∞ (当q>1时)为什么是+∞?当q>1时,式子分子应该变为1/(x-a)^│1-q│,
+∞ 是哪个算出来的? 展开
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你好!
x→a+ , x - a →0+ ,ln(x-a)→ - ∞
【看y=lnx的图像就知道,x从右侧趋近0时,y趋于负无穷。注意趋近0不是等于0】
∴ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a) = +∞
原式 = (x-a)^(1-q) / (1-q) | [a,b]
= 1/(1-q) * { (b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) }
x-a→0+,1-q<0
∴lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = +∞
(b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = - ∞
原式= +∞
x→a+ , x - a →0+ ,ln(x-a)→ - ∞
【看y=lnx的图像就知道,x从右侧趋近0时,y趋于负无穷。注意趋近0不是等于0】
∴ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a) = +∞
原式 = (x-a)^(1-q) / (1-q) | [a,b]
= 1/(1-q) * { (b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) }
x-a→0+,1-q<0
∴lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = +∞
(b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = - ∞
原式= +∞
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