Question

1，设矩阵相似A=(2 0 0,0 0 1,0 1 x )与B=(2 0 0, 0 y 0, 0 0 -1)相似。

（1）求，x,y.
（2）求一可逆矩P,使P﹣¹AP=B
2，设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似
3，设三阶方阵A的特征值为1,0，-1，对应的特征向量依次为，p1=（1,2,2）的转秩,p2=（2，-2,1）的转秩，p3=（-2，-1,2）的转秩.。求A及A的50次方

Answer 1

( 2 0 0 ) ( 2 0 0 )
1. A=( 0 0 1 ) 第2行与第3行交换 ,第3行乘-1 ( 0 1 x )
( 0 1 x ) ( 0 0 -1 )
(1) x=0, y=1
(2) 特征值：-1，1，2， 可逆矩阵P为：
0 0 1
-√2/2 √2/2 0
√2/2 √2/2 0

2.∵|A|≠0 ∴A可逆，∵A^(-1)ABA=BA ∴AB与BA相似
3. (1 2 -2) (1/9 2/9 2/9 ) ( 1 0 0 )
p= (2 -2 -1) p^(-1)= (2/9 -2/9 1/9 ) D=( 0 0 0 )

(2 1 2) (-2/9 -1/9 2/9 ) ( 0 0 -1 )
P^(-1)AP=D
( -1 0 0 )
A=PDP^(-1)=( 0 1/2 -1/2 )
( 0 -1/2 1/2 )
( -1 0 0 )
A^50=( 0 1/2 -1/2 )
( 0 -1/2 1/2 )