Question

高等数学 可微问题

这道题选B 可答案划线处我看不懂这一步是怎么来的

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Answer 1

应该是这样，可微的定义是：dz=Adx+Bdy+o（r）
其中A,B不依赖于dx和dy，o（r）是比r高阶的无穷小
按照定义来看上面的题目，A(x^2+y^2)+o（x^2+y^2）
这个式子之中，x和y其实就是dx和dy，这一点必须要看破，也就是说Ax^2=Axdx，然后把Ax看做是定义里面的A，极限是0，所以才有等号后面的0*x+0*y，至于后面的无穷小项，因为r^2是r的高阶无穷小，所以当然很容易根据无穷小阶的判断就可以得出结论了o（r^2）=o(r)

Answer 2

A是趋近于0的.

Answer 3

要说明其可微，倒数第四行起这样写可能更清楚些：
f(Δx,Δy) - f(0,0) = A*(Δx^2+Δy^2) + (Δx^2+Δy^2) *o(1)
= 0*Δx+0*Δy^ + A*(Δx^2+Δy^2) + (Δx^2+Δy^2) *o(1)，
而
[A*(Δx^2+Δy^2) + (Δx^2+Δy^2) *o(1)]/ρ
=A*ρ + ρ *o(1) →0 (ρ→0)，
因此，知
A*(Δx^2+Δy^2) + (Δx^2+Δy^2) =o(ρ) (ρ→0)，
即
f(Δx,Δy) - f(0,0) = 0*Δx+0*Δy^ + o(ρ) (ρ→0)，
……