Question

已知二次函数y=1/2x²-3x+1

（1）若把它的图像向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图像的函数表达式
（2）若把它的图像绕它的顶点旋转180°，求所得图像的函数表达式
（3）若把它的图像绕x轴翻转，求所得图像的函数表达式

Answer 1

（1）若把它的图像向右平移1个单位，则函数变为y=f(x-1)=0.5(x-1)^2-3(x-1)+1=0.5x²-4x+4.5，表示为g(x)，向下平移3个单位，则函数变为y=g(x)-3=0.5x²-4x+1.5，
（2）若把它的图像绕它的顶点旋转180°，所得图像关于顶点与原图像对称，原图像顶点为(3,-3.5)，则旋转后图像顶点为(3,-3.5)，对称轴不变为x=3,开口方向变为向下，所以旋转后所得图像的函数表达式为y=-0.5(x-3)²-3.5=-0.5x²+3x-8
（3）若把它的图像绕x轴翻转，所得图像关于x轴与原图像对称，即y=-f(x)=-0.5x²+3x-1

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

所有平移旋转都与顶点有关：
y=1/2x²-3x+1=1/2(X-3)^2-7/2，
顶点坐标为(3，-7/2)，
⑴顶点为(4，-13/2)，a相同，∴Y=1/2(X-4)^2-13/2或y=1/2x²-4x+3/2。
⑵顶点为(3，-7/2)，a互为相反数：y=-1/2(x-3)²-7/2，或y=-1/2x²+3x-6。
⑶顶点(3，7/2)，a互为相反数：y=-1/2(x-3)²+7/2或y=-1/2x²+3x-1。

Answer 3

1)y=1/2(x-1)²-3(x-1)+1-3=1/2x²-4x+3/2
2)原始y=1/2x²-3x+1=1/2（x-3）²-7/2
变化后y=-1/2(x-3)²-7/2*2-1=-1/2(x-3)^2-8
3)y=-1/2x²+3x-1