已知集合M={y|y=x^2+4X+2}, N={√-7x-3x^2+6},求M∩N 5
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y=x²+4x+2=x²+4x+4-2=(x+2)²-2
平方项恒非负，(x+2)²≥0 (x+2)²-2≥-2
M={y|y≥-2}
算术平方根有意义，-7x-3x²+6≥0
3x²+7x-6≤0
(x+3)(3x-2)≤0
-3≤x≤2/3
N={x|-3≤x≤2/3}
M∩N={x|-2≤x≤2/3}
平方项恒非负，(x+2)²≥0 (x+2)²-2≥-2
M={y|y≥-2}
算术平方根有意义，-7x-3x²+6≥0
3x²+7x-6≤0
(x+3)(3x-2)≤0
-3≤x≤2/3
N={x|-3≤x≤2/3}
M∩N={x|-2≤x≤2/3}
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因为y=x²+4x+2=x²+4x+4-2=(x+2)²-2
平方项恒非负，(x+2)²≥0 (x+2)²-2≥-2
所以M={y|y≥-2}
因为算术平方根有意义，-7x-3x²+6≥0
3x²+7x-6≤0
(x+3)(3x-2)≤0
-3≤x≤2/3
所以N={x|-3≤x≤2/3}
综上，M∩N={x|-2≤x≤2/3}
平方项恒非负，(x+2)²≥0 (x+2)²-2≥-2
所以M={y|y≥-2}
因为算术平方根有意义，-7x-3x²+6≥0
3x²+7x-6≤0
(x+3)(3x-2)≤0
-3≤x≤2/3
所以N={x|-3≤x≤2/3}
综上，M∩N={x|-2≤x≤2/3}
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