Question

一道挑战的高中数学题。

函数f(x)是分段函数①2^(1-x) (x<=0)

②f(x-1) (x>0)

若方程f(x)=x+a有且只有两个相异实根，则实数a的取值范围是？不要顺便复制粘贴。因为那些是错的

Answer 1

分析，
f（x)=x+a有且仅有两个实数根，
设g(x)=x+a，
当x≦0时，f(x)=2^(1-x)
当1≧x＞0时，
x-1≦0，
∴f(x-1)=2^(2-x)
当2≧x＞1时，
1≧x-1＞0
-1＜x-2≦0，
∴f(x-1)=f(x-2)=2^(3-x)
……
∴当x>0时，f(x)是周期函数，周期是1，
画出图形，一点一点的分析，
g(x)=x+a，且a就g(x)在y轴上的截距，
因此，3≦a＜4
当2≦a＜3时，有三个交点
当1≦a＜2时，也有三个交点
当0≦a＜1时，也有三个交点，
……
综上分析，当a<3时，都只有三个交点。
因此，要使交点有两个，
a必须在这个范围内：3≦a＜4。

Answer 2

画图

Answer 3

不知道