Question

设A=﹛x|x²+4x＝0﹜,B=﹛x|x²+2(a+1)x+a²-1=0﹜,其中x∈R，

如果A∩B=B，求实数a的取值范围.
求详写。

Answer 1

解：1≤a≤7或者a＜-1

x²+4x＝0
x(x+4)=0
-4≤x≤0
A=﹛x|-4≤x≤0﹜,
若A∩B=B
①B为空集
那么，
Δ＜0
即4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0
解得：a＜-1
②B不为空集，a≥-1
则需要满足：
当x=0时，a²-1≥0,解得：a≥1或者a≤-1
当x=-4时，16-8（a+1）+a²-1≥0，解得：1≤a≤7
当x=-（a+1）时，（a+1）²-2（a+1）²+a²-1≤0
a²-1-(a+1)²=-2a-2≤0
解得：a≥-1
所以：1≤a≤7
综上所述：1≤a≤7或者a＜-1

希望我的回答对你有所帮助，祝学习愉快。。。。

Answer 2

解：因为A=﹛x|x²+4x＝0﹜
所以解得x=0、-4
因为A∩B=B
所以B会有4种可能的情况
（1）B=空集
要使x²+2(a+1)x+a²-1=0无解
（x+a+1)²=2a+2
所以2a+2<0
解得a<-1
(2)A=B
所以B=﹛x|x=0、-4﹜
所以a=1
(3）B=﹛x|x=0﹜
所以a=-1
（4）B=﹛x|x=-4﹜
所以a=7

综上所述：a=﹛a|a=1,a=7,a≦-1﹜