Question

如图，CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二

Answer 1

解答：

因为CD⊥AB且BE⊥AC，

所以∠BDO=∠CEO=90度，

在三角形ODB和三角形OEC中

∠BDO=∠CEO，∠BOD=∠COE，OB=OC。

所以三角形ODB≌三角形OEC

所以OD=OE，

而OD⊥AB，OE⊥AC，

所以∠ADO=∠AEO=90度，

在Rt三角形ADO和Rt三角形AEO中

OD=OE，AO=AO

∴Rt三角形ADO≌Rt△AEO

∴角一等于角二（∠1=∠2）

解析：

利用垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90度，∠ADO=∠AEO=90度，再根据全等三角形的判定方法得到三角形ODB≌三角形OEC，则OD=OE，然后再根据“HL”判断Rt三角形ADO≌Rt三角形AEO，即可得到∠1=∠2。

考点：全等三角形的判定与性质 。                            

扩展资料：

全等三角形的性质

1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

参考资料来源：百度百科-全等三角形

Answer 2

因为CD垂直AB，BE垂直AC，所以∠CEO=∠BDO=90度
又因为∠COE=∠BOD (对顶角相等)，OB=OC
所以Rt△CEO≌Rt△BDO
所以OD=OE

在Rt△OEA和Rt△ODA中
所以 OA=OA (公共边)，∠AEO=∠ADO=90度,OD=OE (上面所得)
所以Rt△OEA≌Rt△ODA
所以∠BAO=∠CAO
∠1=∠2

追问

OA=OA (公共边)，∠AEO=∠ADO=90度,OD=OE (上面所得)根据是什么？

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

在ΔOBD与ΔOCE中：
∠DOB=∠COE=90°，OB=OC，∠DOB=∠COE
∴ΔBOD≌ΔCOE，
∴OB=OD。
在RTΔOAD与RTΔOAE中，
∠ODA=∠OEA=90°，OB=OD，OA=OA
∴ΔOAD≌ΔOAE(HL)，
∴∠1=∠2。

Answer 4

∵CD垂直AB,BE垂直AC
∴∠BDO=∠CEO=90°
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵∠BOD=∠COE
OB=OC
∴⊿BOD≌⊿COE(AAS)
∴OD=OE
在RT⊿ADO和RT⊿AEO中
∠ADO=∠AEO=90°
OD=OE,AO=AO
∴RT⊿ADO≌RT⊿AEO(HL)
∴∠1=∠2

Answer 5

对顶角dob=eoc，所以角b和角c相等。
所以三角形dob全等于三角形eoc。 所以do=eo
所以be=cd,所以三角形abe全等于三角形acd，所以ae=ad又因为角ado=角aeo=90度。所以三角形ado全等于三角形aeo所以角1=角2
及为证。

也可以用角平分线的逆定理证明。