Question

值域问题

求函数y=|x-1|+|x+3| 的值域是_____
求详细过程

Answer 1

解：按情况,
可知x=1或x=-3时值可能最小轮芹
当x=1时，原式=0+4=4
当x=-3时，缺液原式=4+0=4
∴函数y=|x-1|+|x+3| 的值域是腊扮毕
x≥4

追问

如果用分段函数怎么表示？我是困在这里。。

追答

分段函数表示？
这样的话，就要按情况区分
当x<-3时，y=-2x-2(x<-3)
当-3≤x<1时，y=4(-3≤x<1)
当x≥1时，原式=2x+2（x≥1)
画出来，就行

Answer 2

要求值域，先得求函数的定义域
这个函数的定义域为实数R

有个不等式：灶族告｜隐明a｜＋｜b｜≧｜a－b｜
令a＝x－1、b＝x＋3
所以：y＝｜a｜＋｜b｜
=>y≥｜穗正（x－1）－（x＋3）｜＝｜－1－3｜＝4
∴y≥4
其值域为y∈[4,＋∞)

Answer 3

简单的拦告方法是利用含绝对值的不等式的性质谨衡册：｜a｜＋｜b｜≧｜a－b｜。
令a＝x－1、b＝x＋3，得：y＝｜a｜＋｜b｜≧｜（x－1）－（x＋3）｜＝｜－1－3｜＝4。
∴祥宏y的值域是［4，＋∞）。