Question

设集合A={x｜x²+px-12=0}，B={x｜x²+qx+r=0}且A≠B，A∪B={-3,4}，A∩B={-3}，求p.q.r的值

要过程

Answer 1

因A∩B={-3}
所以-3是二方程的根
代入得
9-3p-12=0，得p=-1
即方程为x²-x-12=0
解得x=4或x=-3
即A={-3,4}，
因A∪B={-3,4}，且A≠B
所以B={-3}
代入得
9-3q+r=0，r=3q-9
q²-4r=0
联立解得q=6,r=9

Answer 2

解：由题，x=-3是两方程的解，即对A, 9-3P-12=0 P=-1
A={X^2-X-12=0} A={4，-3}
∵A∪B={-3,4}，且A≠B
∴B={-3}
韦达定理：x1+x2=-6=-q/1 q=6 x1x2=9=r

Answer 3

由已知得-是方程x²+px-12=0的根，代入得-3p-3=0,p=-1,得A={-3,4}
因为A≠B，所以B={-3}，可求得q=-(-3-3)=6,r=-3*(-3)=9
p=-1,q=6,r=9