Question

线代题目求解~

Answer 1

a,b,c为2x^3-5x^2+0x+1=0的三根
由韦达定理：
a+b+c=-(-5)/2=5/2
ab+bc+ac=0
abc=-1/2
而行列式展开得：
abc+abc+abc-a^3-b^3-c^3
=3(a+b+c)(ab+bc+ac)-(a+b+c)^3
=5/2*0-(5/2)^3
=125/8
有不懂欢迎追问

追问

可是我们没学过一元三次方程的韦达定理啊……还有别的办法么？？

追答

这个只是复数域上的根与系数的关系
线代没有学过多项式理论？？
如果没有学的话
还可以先求根，再做，但是在复数域上求根并不是一件容易的事……
我个人意见是，把根与系数的关系掌握了，这样可以大大简化题目
另外更正一下，上面的答案应该是-125/8，我之前打漏了负号
有不懂欢迎追问

Answer 2

解，方程式可以化为：
2x^3-x^2-4x^2+1=0
x^2(2x-1)-（2x+1)(2x-1)=0
(2x-1)[(x-1)^2-2]=0
a=1/2,b=1-根号2，c=1+根号2
行列式的值=3abc-(a^3+b^3+c^3)
=3*(1/2)*(-1)-(1/8+7-5根号2+5+5根号2）
=-3/2-1/8-14
= - 125/8