解下面两道线性代数题,要详细解答.
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1、增广矩阵(A，b)
化成行阶梯型
5 0 2 -1 9
0 5 -1 3 8
0 0 1 2 7
所以R(A,b)=3，解向量含有4-3=1个自由变量，令其为x4,则
5x1+2x3=x4+9
5x2-x3=-3x4+8
x3=-2x4+7
取x4=0得颂前到非齐次野返清特解X0=(-1,3,7,0)T
取x4=1得到齐次方程基础解系（1,-1,-2,1)T
因此方世燃程解为X=(-1,3,7,0)T+c（1,-1,-2,1)T
2、考虑增广矩阵
(3 2 -1 3
0 1 3 2
2 4 2 5)
做行初等变换得
(1 0 0 11/16
0 1 0 11/16
0 0 1 7/16)
故b=11/16L1+11/16L2+7/16L3
化成行阶梯型
5 0 2 -1 9
0 5 -1 3 8
0 0 1 2 7
所以R(A,b)=3，解向量含有4-3=1个自由变量，令其为x4,则
5x1+2x3=x4+9
5x2-x3=-3x4+8
x3=-2x4+7
取x4=0得颂前到非齐次野返清特解X0=(-1,3,7,0)T
取x4=1得到齐次方程基础解系（1,-1,-2,1)T
因此方世燃程解为X=(-1,3,7,0)T+c（1,-1,-2,1)T
2、考虑增广矩阵
(3 2 -1 3
0 1 3 2
2 4 2 5)
做行初等变换得
(1 0 0 11/16
0 1 0 11/16
0 0 1 7/16)
故b=11/16L1+11/16L2+7/16L3
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