Question

集合A={x|x²+(2a-3)x-3a=0,

集合A={x|x²+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x²+(a-3)x+a²-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B，且A∩B≠∅，表示A∪B

Answer 1

集合A不等于B，A交B不等于空集
所以两个方程有且只有一个相同的根
是这个相同的根是x=m
则m^2+(2a-3)m-3a=0
m^2+(a-3)m+a^2-3a=0
相减
(2a-3-a+3)m-3a-a^2+3a=0
am=a^2
若a=0
则两个方程都是x^2-3x=0,不符合A不等于B
所以m=a

即这个相同的根是x=a
所以a^2+(2a-3)a-3a=0
a^2+2a^2-3a-3a=0
a^2=2a
前面得到a不等于0
所以a=2

则A是x^2+x-6=0,x=-3,x=2
B是x^2-x-2=0,x=2,x=-1

所以A并B={-3，-1，2}