Question

已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x，则f(x)=?，求解答 为什么可以设x=1/x

为什么可以设x=1/x

Answer 1

因为这个方程中
f(x)+2f(1/x)=x
对任意的x都满足
注意是任意的x
所以你用1/x去替换x也是满足的，仅此而已
个人觉得更严谨的做法是这样的
令x=1/t
所以f(1/t)+2f(t)=1/t
这个对于任意的t都成立
然后再用x代换t所以
f(1/x)+2f(x)=1/x
然后并列求解

关键的问题是，x可以任意取，所以取1/x也是可以的，方程依旧满足

Answer 2

(x)-2f(1/x)=x
用1/x带入（为什么要用1/x带入呢，因为这样才能组成A+B=h,A-B=t的形式）
代入后变成f(1/x)-2f(x)=1/x 这样就有了这种A+B=h,A-B=t形式
将f(x)看作A，f(1/x)为B，就有A-2B=x B-2A=1/x 方程组思想

Answer 3

这样吧，过渡一下
令x=1/a
则得到f(1/a)+2f(a)=1/a
函数表达式中，如果换一个字母，这对函数关系是一样的
所以吧a换成x也一样
这就相当于令x=1/x
所以这只是中间省略了而已