Question

已知x＜3，化简丨3+丨2-丨1+x丨丨丨

Answer 1

丨3+丨2-丨1+x丨丨丨
当1≤x＜3时
丨3+丨2-丨1+x丨丨丨
=丨3+丨2-1-x丨丨
=丨3+丨1-x丨丨
=丨3+x-1丨
=|2-x|
分两种讨论：当2≤x＜3 |2-x|=x-2 当1≤x＜2 时 |2-x|=2-x

综上说述：当2≤x＜3 时 原式=x-2
当1≤x＜2 时 原式=2-x

当x＜1时
丨3+丨2-丨1+x丨丨丨
=丨3+丨2+1+x丨丨
=丨3+丨3+x丨丨
分两种讨论：当-3≤x＜1 时 丨3+丨3+x丨丨=|3+3+x|=|6+x|=6+x 当x＜-3时 丨3+丨3+x丨丨=|3-3-x|=|-x|=-x
综上说述： 当-3≤x＜1 时 原式=6+x
当x＜-3时原式=-x

结论： 1、当2≤x＜3 时 原式=x-2
2、当1≤x＜2 时 原式=2-x
3、当-3≤x＜1 时 原式=6+x
4、当x＜-3时原式=-x