Question

真心求助 谢谢！！

设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
f(x,y)=大括号 4xy，o小于等于x小于等于1,0小于等于y小于等于1
0， 其他.
1.求边缘密度函数fx（x），fy（x）,并判断X与Y是否相互独立
2.求P（Y小于等于X^2）

Answer 1

1、当0≤x≤1时， 因为fX（x)×fY(y)=｛4xy,0≤x≤1,0≤y≤1 =f(x,y)
fX(x)=∫(0到1）4xydy=2x 0,其他
当其他时，fX(x)=0 所以 X与Y独立
所以fX(x)=｛2x,0≤x≤1
0,其他
当0≤y≤1时，
fY(y)=∫(0到1）4xydx=2y
当其他时，fY(y)=0
所以fY(y)=｛2y,0≤y≤1
0,其他
2、FY(y)=)=｛y^2,0≤y≤1
0,其他
当0≤x^2≤1,即-1≤x≤1
P（Y≤x^2)=(x^2)^2=x^4
当x为其他时,P（Y≤x^2)=0