Question

若半径为r的圆C,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,的圆心C到直线l:Dx+Ey+F=0的距离为d,其中D^2+E^2=F^2,且F>0

1、求F的范围。
2、求证求证：d^2-r^2为定值

Answer 1

解：（1）圆心r²=D²/4+E²/4-F>0，把D²+E²=F²代入，得F²/4-F>0，解得F<0（舍去，题目要求F>0），F>4。
（2）把圆心(-D/2,-E/2)代入点到直线距离公式，得d=|-D²/2-E²/2+F|/√(D²+E²)，把D²+E²=F²代入，得d=|F²-2F|/|2F|，所以d²=(F²-2F)²/4F²，r²=F²/4-F，所以d²-r²=[(F²-2F)²-F²(F²-4F)]/4F²=1，是定值。