Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAP的大小。

要用八年级思想去做、不要抄袭。

Answer 1

解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
∵PA=PAPM=PF​∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：50°

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

分两步进行。
①先求∠BAC：
∠PCD=∠PBC+∠BPC，
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC，
∴∠ACD=∠ABC+80°，
又∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=80°；
②证P在∠BAC的外角平分线上：
过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BA的延长线于Q，
由角平分线性质定理得：PM=PN，PM=PQ，
∴PN=PQ，
∴P在∠QAC的角平分线上，
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°。
欢迎追问。