以知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点且BE=AC，延长BE交AC于F,求证:AF=EF. 30
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证明：延长AD到点M，使AD=DM。连接BM
在△ADC和△MDB中，AD=DM，∠ADC=∠MDB，BD=CD
∴△ADC≌△MDB。BM=AC=BE，∴∠BED==∠BMD
∵∠CAD=∠BMD ∴∠CAD=∠BED
又∵∠BED=∠AEF。∴∠CAD=∠AEF
AE=EF
在△ADC和△MDB中，AD=DM，∠ADC=∠MDB，BD=CD
∴△ADC≌△MDB。BM=AC=BE，∴∠BED==∠BMD
∵∠CAD=∠BMD ∴∠CAD=∠BED
又∵∠BED=∠AEF。∴∠CAD=∠AEF
AE=EF
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延长AD到H，使AD=DH，连BH
CD=BD AD=DH 角BDH=角ADC
△BDH≌△CDA
AC=BH 角DAC=角DHB（1）
又AC=BE 得BE=BH
△BEH为等腰三角形 角DHB=角BED （2）
根据（1）、（2）
角DAC=角BED=角AEF
AEF为等腰三角形
AF=EF
CD=BD AD=DH 角BDH=角ADC
△BDH≌△CDA
AC=BH 角DAC=角DHB（1）
又AC=BE 得BE=BH
△BEH为等腰三角形 角DHB=角BED （2）
根据（1）、（2）
角DAC=角BED=角AEF
AEF为等腰三角形
AF=EF
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