Question

如图,在你平面直角坐标系中,原点为o,直线l:y=3分之根号3x+根号3与x轴,y轴分别交于a,b两点

(1)求△aob的面积与周长;
(2)将△aob沿射线ab方向平移,使点a与b重合,分别求出平移后所得到的三角形三个顶点的坐标

Answer 1

(1)令y=0，那么x=-3，所以点a的坐标为(-3，0)
令x=0，那么y=√3，所以点b的坐标为(0，√3)
那么oa=3，ob=√3，ab=√(3²+3)=2√3
所以S△aob=1/2*oa*ob=1/2×3×√3=3√3/2
△aob的周长为oa+ob+ab=3+√3+2√3=3+3√3
(2) 平移后点a的坐标变为(0，√3)
点o的横坐标为oa=3，纵坐标为ob=√3，所以点o的坐标变为(3，√3)
点b的横坐标为oa=3，纵坐标为20b=2√3，所以点b的坐标变为(3，2√3)