韦达定理问题

1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1,求它的另一根及m的值2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,求m的值... 1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1,求它的另一根及m的值
2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,求m的值
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a_mouse
2012-09-15 · TA获得超过2441个赞
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解:1、因为又一个根为1,代入式子可得m=16,则式子为3x²-19x+16=0,则可简化为
(3x-16)(x-1)=0,则第二个根为(16/3);

2、假设两个根为a,b,则有a²+b²=7,
而根据韦达定理可有,a+b=m,ab=2m-1,且a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-2(2m-1)=7,
化简得m²-4m-5=(m-5)(m+1)=0,则有m=5或-1,但由于当m=5是,方程无意义,即没有两个实数根,所以最终求得m的值为 (-1)

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pseudorange
2012-09-15 · TA获得超过9.5万个赞
知道大有可为答主
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1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1,求它的另一根及m的值
由韦达定理得:
两根之和=19/3
所以,另一个根=19/3-1=16/3
两根之积=m/3
1*16/3=m/3
m=16

2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,求m的值
设两根为x1和x2
由韦达定理得:
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5或m=-1
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