Question

极限证明问题求解！！！

若liman=a，则lim|an|=|a|
逆命题是否成立？

Answer 1

lim an=a
根据定义：
任意ε>0，存在N>0，使当n>N，有|an-a|<ε
那么，
| |an|-|a| |≤|an-a|<ε
即，
对上述ε>0，N>0，使当n>N，有| |an|-|a| |<ε
故，lim |an|=|a|

由上证明可知逆命题并不成立
举个反例：
lim |(-1)^n|=|1|
但是，lim (-1)^n并不存在（发散），更不要说收敛到1了~~

有不懂欢迎追问

Answer 2

逆命题不成立啊，令an=(-1)^n

Answer 3

成立

追问

还有一开始的证明啊。。若liman=a，则lim|an|=|a| 怎么证明，逆命题是第二问

Answer 4

题呢？

追问

打上了。。