Question

试证明关于x的方程x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0,不论a取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 1

证明：整理
（a^2+2a+3)x^2+ax+1=0
而二次项系数
=a^2+2a+3
=(a+1)^2+2
所以无论a取什么值，二次项系数大于等于2，不可能为0，
所以不论a取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 2

解：原方程化为一元二次方程标准形式得：
(a²+3)x²+（2x²+x）a+1=0
∵二次项系数a²+3≥3>0
即a²+3≠0
∴不论a取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 3

令f(x)=x²a²+（2x²+x）a+3x²+1。f=0是二次方程，等价于f‘是1次多项式。f’(x)=2x(a^2+2a+3)+a=2x((a+1)^2+2)+a。显然是一次多项式

Answer 4

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