Question

如果实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3那么x2+y2的最大值是 最小值是 y/x的最大值是 最小值是

如果实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3那么x2+y2的最大值是 最小值是 y/x的最大值是 最小值是

Answer 1

你好！

(x-2)² + y² = 3 是一个圆

x²+y² 表示点(x,y)到原点距离的平方
而点(x,y)在圆上
根据图形可知，显然圆上(2-√3,0)离原点最近
(2+√3,0)离原点最远
代入即得最值

y/x 表示(x,y)和(0,0)两点连线的斜率
同样根据图形可得，连线与圆相切时取到最值
最大值√3 ，最小值 -√3

Answer 2

解：设y=kx，则 (1+k^2)x^2-4x+1=0
判别式δ=16-4(1+k^2)≥0 0≤k^2≤3
y/x的最大值是根号3， 最小值是-根号3