Question

关于x的方程x^2+(m+1)x-2m+1=0,若方程的两根都在[-1,1]范围内,求m的范围;

若方程在[-1,1]范围内有解，求m的范围

Answer 1

解：
设f(x)=x²+(m+1)x-2m+1。
f(x)=x²+(m+1)x -2m+1
=[x+(m+1)/2]² -2m+1 -(m+1)²/4
=[x+(m+1)/2]²-(m²+10m-3)/4
对称轴x=-(m+1)/2

方程的两根都在[-1，1]范围内，则对于f(x)
-1≤-(m+1)/2≤1，f(-1)≥0，f(1)≥0 -(m²+10m-3)/4≤0
-1≤-(m+1)/2≤1 解得-3≤m≤1
f(-1)≥0 解得m≤1/3
f(1)≥0 解得m≤3
-(m²+10m-3)/4≤0 解得m≥-5+2√7或m≤-5-2√7
综上，得-5+2√7≤m≤1/3

追问

谢谢！
下面一问，若方程在[-1,1]范围内有解，求m的范围　怎么解？

追答

那就得分类讨论了。还是对称轴。分成1三种情况，解出m的解集后取并集。

Answer 2

设 f(x)=x^2+x-m-1
因为在0<x≤1内有解
所以 f(0)*f(1)<=0
f(0)=-m-1
f(1)=1-m
所以 f(0)*f(1)=(m+1)(m-1)<=0
所以 -1<=m<=1
因为当 m=-1 时，方程有一个根是 0,
又方程在0<x≤1内有解
所以排除 m=-1
则m的取值范围为 -1<m<=1