2个回答
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分析,
首先,更正一点,是OE⊥AD。
其次,BC和OE没有直接的联系,必定要作辅助线,根据圆的性质来证明。
证明:
连接AO ,老配并延长AO交圆O于点E,
连接轮睁BE,DE,
AE是圆O的直径,
∴腊含岁∠ADE=90º
又OE⊥AD
∴OE∥DE,又AO=EO
∴ED=2OE,
根据圆弧对应的圆周角都相等,
∴∠ABC=∠ADC
又,AB⊥CD,
∴∠BCD=90º-∠ABC
∠EDC=90º-∠ADC
∴∠BCD=∠EDC
∵AE是圆O的直径,
∴∠ABE=90º,AB⊥BE
又,AB⊥CD
∴CD∥BE,又∠BCD=∠EDC,且BE≠CD
∴四边形BCDE是等腰梯形,
∴BC=ED,
又,ED=2OE
∴BC=2OE。
首先,更正一点,是OE⊥AD。
其次,BC和OE没有直接的联系,必定要作辅助线,根据圆的性质来证明。
证明:
连接AO ,老配并延长AO交圆O于点E,
连接轮睁BE,DE,
AE是圆O的直径,
∴腊含岁∠ADE=90º
又OE⊥AD
∴OE∥DE,又AO=EO
∴ED=2OE,
根据圆弧对应的圆周角都相等,
∴∠ABC=∠ADC
又,AB⊥CD,
∴∠BCD=90º-∠ABC
∠EDC=90º-∠ADC
∴∠BCD=∠EDC
∵AE是圆O的直径,
∴∠ABE=90º,AB⊥BE
又,AB⊥CD
∴CD∥BE,又∠BCD=∠EDC,且BE≠CD
∴四边形BCDE是等腰梯形,
∴BC=ED,
又,ED=2OE
∴BC=2OE。
追问
做辅助线的E点和OE重复了。。所以搞不清哪个是哪个了T T
追答
抱歉,在草纸上写重复了,我自己都不知道,呵呵。
证明:
连接AO ,并延长AO交圆O于点F,
连接BF,DF,
AF是圆O的直径,
∴∠ADF=90º
又OE⊥AD
∴OE∥DF,又AO=OF
∴FD=2OE,
根据圆弧对应的圆周角都相等,
∴∠ABC=∠ADC
又,AB⊥CD,
∴∠BCD=90º-∠ABC
∠FDC=90°-∠ADC,
∴∠BCD=∠FDC。
AF是圆O的直径,
∴∠ABF=90º,AB⊥BF
又,AB⊥CD
∴CD∥BF,又∠BCD=∠FDC,且BF≠CD
∴四边形BCDF是等腰梯形,
∴BC=FD,
又,FD=2OE
∴BC=2OE。
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