Question

高中三角函数的图像问题

一、已知函数y=tan(2x+a)的图像过点（π/12，0），则a可以是？
二、已知函数f(x)=2sinx*cosx-sin(π/2+2x）+1
（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）求y=f(x)的单调区间.
三、已知x属于（0，π]，关于x的方程2sin(x+π/3）=a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是？
要求：解题过程清晰，步骤别少，最好写上解此题要用上的公式。
拜托高中数学达人教我做，三角函数这方面我好弱。特别是把x+π/3=x替换时，很容易搞乱。有什么方法可以学好，事半功倍？

Answer 1

一、tan(π/6+a)=0 ====>π/6+a=kπ，其中k=0，1，2，....，
解得：a=-π/6+kπ.
二、f(x)=2sinx*cosx-sin(π/2+2x）+1=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
所以 Tmin=2π/2=π。最大值为√2+1。
对于函数y=sinx，单调增区间为：（-π/2+2kπ，π/2+2kπ），
单调减区间为：（π/2+2kπ，3π/2+2kπ），其中k=0,1,2，...
所以对本题f(x)增区间为：-π/2+2kπ<=2x+π/4<π/2+2kπ，解得：.......(这个会解吧)
类似减去捡也是一样。
三、x属于（0，π]，sinx=a有两个不同解时必须：x不等于π/2，所以对于此题只要：x+π/3不等于pai/2.

Answer 2

解：根据题意可得：
tan(π/6 + α）= 0
∴ π/6 +α = 0 或 π
故 α = - π/6 或 5π/6

Answer 3

π/6+a=kπ，其中k=0，1，2，....，
解得：a=-π/6+kπ.
f(x)=2sinx*cosx-sin(π/2+2x）+1=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
所以 Tmin=2π/2=π。最大值为√2+1。
对于函数y=sinx，单调增区间为：（-π/2+2kπ，π/2+2kπ），
单调减区间为：（π/2+2kπ，3π/2+2kπ），其中k=0,1,2，...
所以对本题f(x)增区间为：-π/2+2kπ<=2x+π/4<π/2+2kπ，解得：.......(这个会解吧)
类似减去捡也是一样。
三、x属于（0，π]，sinx=a有两个不同解时必须：x不等于π/2，所以对于此题只要：x+π/3不等于π/2