Question

求解答 已知集合A=﹛﹙x，y）|ax+y=1}，B=﹛(x，y)|x+ay=1﹜，c=﹛(x，y)|x²+y²=1﹜。

（1）当a取何值时，（A∪B)∩C为含有两个元素的集合？

（2）当a取何值时，（A∪B)∩C为含有三个元素的合集？

Answer 1

A,B是两条直线，C是圆
因为A必过（0,1）B必过（1，0），两点皆在圆上
（1）（A∪B)∩C为含有两个元素的集合
说明直线与圆皆无其他交点，即两直线均与圆相切或两直线重合
所以a=0或a=1
2）（A∪B)∩C为含有三个元素的合集
是说除了这两点外还有一个交点，即是两直线与圆交点为同一点
由A,B，我们可以知道两条直线关于直线x=y对称
所以共同交点在直线x=y上，即交点为（根号2/2，根号2/2）或（-根号2/2，-根号2/2）
即a=根号2-1或-根号2-1