Question

已知数列{An}中,a2=a+2(a为常数);Sn是{An}的前n项和,且Sn是nAn与na的等差中项.猜想An的表达式用数学归纳法

Answer 1

2Sn=nAn+na
将s1=A1代入，即2A1=A1+a
A1=a
A2=a+2
所以可猜想An=a+(n-1)*2
当n=1时，A1=a成立
假设n=k时，Ak=a+(k-1)*2
当n=k+1时，A(k+1)=S(k+1)-Sk=[(k+1)A(k+1)+(k+1)a-kAk-ka]/2
将有A（k+1）的项移到一边去得(k+1)A(k+1)-2A(k+1)=kAk-ka
将Ak=a+(k-1)*2代入得（k-1）A(k+1)=ak+(k-1)*2k-ka=a(k-1)+(k-1)*2k
所以A(k+1)=a+2k

追问

将有A（k+1）的项移到一边去得(k+1)A(k+1)-2A(k+1)=kAk-ka？没看懂

追答

A(k+1)=[(k+1)A(k+1)+(k+1)a-kAk-ka]/2
2A(k+1)=(k+1)A(k+1)+(k+1)a-kAk-ka
(k+1)A(k+1)-2A(k+1)=kAk+ka-(k+1)a
(k+1)A(k+1)-2A(k+1)=kAk-a
抱歉(k+1)A(k+1)-2A(k+1)=kAk-ka中最后一项应该是a
之后是（k-1）A(k+1)=ak+(k-1)*2k-a=a(k-1)+(k-1)*2k
写在纸上打字时记错了

Answer 2

给你几个关键点吧：
sn=(1+n)/An
An=n，a=0
详情加494878650