Question

已知集合A={X|1<|X-2|<2}，B={X|X^2-(a+1)X+a<0},且A交B不等于空集，试确定实数a的取值范围

我要过程 谢谢！

Answer 1

A={x|1<|x-2|<2}={x|1<x-2<2，或-2<x-2<-1}={x|3<x<4，或0<x<1}
B={x|x²-(a+1)x+a<0}={x|(x-1)(x-a)<0}
A∩B≠∅
当a>1时，B={x|1<x<a}，那么a>3；
当a=1时，B=∅，不合题意，舍去；
当a<1时，B={x|a<x<1}，那么a<0
综上，a<0，或a>3

追问

谢谢 但我不明白 当a>1时，B={x|13；
当a=1时，B=∅，不合题意，舍去；
当a<1时，B={x|a<x<1}，那么a<0
这几步

追答

这个就是通过对a的范围的界定，来判断出集合B
至于怎样判断A∩B≠∅，这个在数轴上画一画就可以看出来的……
当a>1时，B={x|13。
当a=1时，B={x|(x-1)²3，或a<1