如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分
如图．已知等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系，并证明...
如图．已知等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系，并证明
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猜想：3EF=AB
证明：
连接OE；OF
∵BO平分∠ABC，EG垂直平分OB，∠ABC=60
∴∠EOB=∠EBO=30，EO=EB
∴∠OEF=∠EOB+∠EBO=60
同理，OF=FC，∠OFE=60
∴ΔOEF是等边三角形，
∴EF=BE=CF
∴EF=BC/3
即3EF=AB
证明：
连接OE；OF
∵BO平分∠ABC，EG垂直平分OB，∠ABC=60
∴∠EOB=∠EBO=30，EO=EB
∴∠OEF=∠EOB+∠EBO=60
同理，OF=FC，∠OFE=60
∴ΔOEF是等边三角形，
∴EF=BE=CF
∴EF=BC/3
即3EF=AB
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