Question

麻烦会的请解答一下这道题，要详细过程

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。
1.如果P丶Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
2.点P丶Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：1、假设t秒后，可使△PCQ的面积为8平方厘米
则S△PCQ=1/2*PC*QC
PC=AC-AP=6-t
QC=2t
S△PCQ=1/2*（6-t)*2t=6t-t^2=8
(t-2)(t-4)=0
所以t=2或者t=4
验证：当t=2时，AP=2，PC=4，CQ=4 , S△PCQ=8成立
当t=4时，AP=4,PC=2,CQ=8 , S△PCQ=8成立
综上所述，当t=2或者t=4时，可使△PCQ的面积为8平方厘米
2、假设存在这样的时刻t0使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半
则S△PCQ=1/2S△ABC=1/2*1/2*6*8=12
6t-t^2=12
所以（t-3)^2+3=0
又 因为（t-3)^2≥0
（t-3)^2+3≥3＞0
所以方程无解，即假设不成立，不存在这样的时刻t0使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半

Answer 2

假设出发时间为x秒则PC=AC-x=6-x,CQ=2x
S△PCQ=1/2（6-x）*2x
因为6-x≥0,2x≤8，所以0≤x≤4
若S△PCQ=8即1/2（6-x）*2x=8
解得x=2或x=4（上式为（6-x）*x=8，猜也可以猜出解）
2.（同时出发？？？）
S△ABC=1/2AC*BC=24
S△PCQ=1/2S△ABC=12
1/2（6-x）*2x=12
即x²-6x+12=0
因为△=（-6）²-4*1*12=-12＜0
所以无实数解
所以不存在