Question

如图,已知平面α,β,且α∩β=b,直线a∥α,a∥β,求证a∥b

用直线与平面平行的性质有关的知识回答，3Q
最好不要反证

Answer 1

利用反证法。
假设a与b不平行，即：a∩b＝C。
显然，点C在直线b上，而平面α∩平面β＝b，∴点C既在平面α上，也在平面β上，
∴直线a∩平面α＝C、且直线a∩平面β＝C。
这与条件中给定的直线a∥平面α、直线a∥平面β矛盾。
∴a∩b＝C的假设是错误的。
∴直线a、直线b没有交点，∴直线a∥直线b。

Answer 2

如果是异面呢。。。

Answer 3

a||α,a||β,且α∩β=b.所以a||b.（一直线平行两相交直线,必平行于其交线）