Question

跪求下面题目的答案！！！！！！[要详细]

1． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，并交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝8cm．求△DEB的周长．

Answer 1

∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
∵DE⊥AB于E
∴∠DEA=90°
∵在△CAD和△EAD中.∠C=∠DEA=90°,∠CAD=∠DAE,AD=AD
∴△CAD≌△EAD(AAS)
∵在△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC
∴∠B=45°又∵∠DEB=90°∴∠EDB=45°∴△DEB为等腰直角三角形
设BE=x.则DE=x.BD=(根号2)x.
∵△CAD≌△EAD∴CD=DE=x.∴BC=[(根号2)+1]x.
又∵AC=CB∴AC=[(根号2)+1]x.
∵△CAD≌△EAD∴AE=AC=[(根号2)+1]x.
∴AB=[(根号2)+2]x=8
解得x=8-(4根号2).
∴C△DEB=2x+(根号2)x=8

追问

能不能简单点。。我才八年级啊亲

追答

八年级 全等 勾股定理 都教了吧？

或者不行你就用这种方法：
解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=8cm．

Answer 2

因为∠C＝90°，AC＝BC，所以△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=∠B=45°。
若AB＝8cm，则根据勾股定理，AC＝BC=4根号2

因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠EAD
因为DE⊥AB于E，∠C＝90°，所以根据“角角边”，△CAD≌△EAD，所以AC=AE=4根号2
所以BE=8-4根号2
因为DE⊥AB且∠B=45°，所以△DEB为等腰直角三角形。
所以DE=BE=8-4根号2，BD=根号下2*（8-4根号2）²=8根号2-8
所以△DEB的周长为 8根号2-8+2*（8-4根号2）=8
答：△DEB的周长为8cm。

Answer 3

AB=8 AC^2+BC^2=64 ac=bc=4倍根号2
AD为角平分线
CD=DE
AC=AE=4倍根号2
BE=DE=8-4倍根号2
BD=8倍根号2-8
△DEB的周长=BE+DE+BD=8

Answer 4

• 因为是等边直角三角形且AB=8可求出AC和BC

• AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，可知CD=DE

• DE⊥AB于E可知△DEB为等边直角三角形

• DE=BE

• CD=DE=BE,AC=AE

• AB=8,求出AC即知AE

• BE=AB-AE

• CD=DE可知△DEB的周长=BC+BE
  

追问

我不懂。。。为什么“可知CD=DE”？