Question

麻烦哪位大侠帮忙解答一下，小弟感激不尽，要详细解题过程。

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。
（1）如果P丶Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P丶Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。

Answer 1

(1)设t秒后，可使△PCQ的面积为8平方厘米
1/2*（6-t）*2t=8
t^2-6t+8=0
t1=2 t2=4
(2)不存在这一时刻
三角形的面积1/2*6*8＝24，一半为12
△PCQ的面积为1/2*（6-t）*2t，整理为-t^2+6t=-(t^2-6t+9)+9=-(t-3)^2+9,因为(t-3)^2>=0,
则-(t-3)^2<=0,-(t-3)^2+9最大值为9<12，所以不存在这一时刻