Question

如图,已知:AB‖CD,AC=BC,角ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E。求证:AD=AE

不要用三角函数和相似，快点，谢谢

Answer 1

在三角形BCD中，用正弦定理，BD=AB=根号2倍的BC，BD/sinBCD=BC/sinBDC,得sinBDC=1/2，角BDC=30度，然后就可以都算出来了。角EDA=角BAD=角ADC=15°，角DEA=角BAC-角EBA=15°。所以AE=AD
好像还是出现了三角函数。。希望对你有帮助吧。。

Answer 2

取AB中点F,连CF,作BG∥CF交CD于G,
AC=BC,角ACB=90°,
∴CF⊥AB,CF=BF=AB/2，
又AB‖CD，AB=BD，
∴BG=CF=BD/2，BG⊥CD,
∴∠BDG=30°=∠ABE=2∠ADB,
∴∠ADB=15°，
∠E=∠BAC-∠ABE=45°-30°=15°=∠ADB,
∴AD=AE.