Question

画出定义域为{x|-3≤x≤8,且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0}的一个函数的图像

画出定义域为{x|-3≤x≤8,且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0}的一个函数的图像。如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足-3≤x≤8,-1≤y≤2,那么其中那些点不能在图像上？？

Answer 1

定义域为{x|-3≤x≤8,且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0}的函数自己可以随便写一个，只要满足题目的限制即可。我们说一个最简单的“二次函数的倒数”吧。设y=f(x)=1／(ax²+bx+c).令x=-3时y=1/-1；且令x=8时y=1/2, x=5时ax²+bx+c=0。于是，有了这三个关系式，解三元一次联立方程组，求出a，b，c. 这样，我们就得到了题目所要求的函数啦。其实，根本没必要这么煞费苦心，随便写一个函数，加上“限制条件”不就可以了吗？
【如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足-3≤x≤8,-1≤y≤2,那么其中那些点不能在图像上？】
第一问的图像上的所有点，构成了个“点集M”，这个点P肯定是不在M上，首先想到的就是P不能是点(5,2)；沿着x=5画一条竖线段，沿着y=0画一条横线段（就是x轴的一小段）。于是把
由直线x=-3,x=8,y=-1,y=2围成的矩形分成了四小块。这四小块矩形的点（不包括边界），再去掉第一问的图像上的点集M，余下的部分都是点P所能存在的地方。

Answer 2

图像太多了