Question

已知：二次函数y＝x²+bx+c,其图象对称轴为直线x＝1，且经过点（2,-3）.（1）求此二次函数的解析式

（2）设该图象与x轴交于B，C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积

Answer 1

（1）因为图像对称轴为 x= -b/2=1 ，因此 b= -2 ，
又图像过（2，-3），所以 4+2b+c= -3 ，解得 c= -3 ，
所以，此二次函数的解析式为 y=x^2-2x-3 。
（2）令 x^2-2x-3=0 ，解得 x1= -1 ，x2=3 ，则B（-1，0），C（3，0）
要使 SEBC=1/2*|BC|*|yE| 最大，则 E 纵坐标的绝对值 |yE| 最大，即 E 为顶点（1，-4），
此时 SEBC=1/2*4*4=8 。