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如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂直AB于F。
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF垂直AB于F。求证:CD=DF请不要用到“等腰三角形的...
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂直AB于F。求证:CD=DF
请不要用到“等腰三角形的性质”只用“全等三角形和角平分线性质”!谢谢
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请不要用到“等腰三角形的性质”只用“全等三角形和角平分线性质”!谢谢
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1个回答
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证明:延长AE与BC的延长线交于点G
∵∠ACB=90
∴∠ACG=∠ACB=90, ∠CBD+∠CDB=90
∵AE⊥BD
∴∠BEA=∠BEG=90
∴∠CAG+∠ADE=90
∵∠CDB=∠ADE
∴∠CBD=∠CAG
∵AC=BC
∴△ACG≌△BCD (ASA)
∴AG=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AG
∴AE=GE,E是AG的中点
∴BE垂直平分AG
∴AB=GB
∴△ABE≌△GBE (SAS)
∴∠ABE=∠GBE
∵DF⊥AB
∴CD=DF (角平分线性质)
∵∠ACB=90
∴∠ACG=∠ACB=90, ∠CBD+∠CDB=90
∵AE⊥BD
∴∠BEA=∠BEG=90
∴∠CAG+∠ADE=90
∵∠CDB=∠ADE
∴∠CBD=∠CAG
∵AC=BC
∴△ACG≌△BCD (ASA)
∴AG=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AG
∴AE=GE,E是AG的中点
∴BE垂直平分AG
∴AB=GB
∴△ABE≌△GBE (SAS)
∴∠ABE=∠GBE
∵DF⊥AB
∴CD=DF (角平分线性质)
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