Question

已知sin(α+β)=4/5，cosβ=-1/3,α属于(0,π/2),β属于(π/2,π)，求sinα的值.详解过程

Answer 1

α属于(0,π/2),β属于(π/2,π) ∴π/2＜α+β＜3π/2
cosβ=-1/3, β属于(π/2,π) ∴ sinβ=√8/3
知sin(α+β)=4/5 , cos²(α+β)=1-sin²(α+β) ∴ cos(α+β)= -3/5
cos(α+β)= CαCβ+SαSβ=-1/3 Cα -√8/3Sβ= -3/5 ①
sin(α+β)=SαCβ+CαSβ=-1/3 Cβ +√8/3Cα=4/5 ②
①②联立求解sinα=（9√8-12）/55
SαCβ为sinα cosβ简写书写时自动改正，过程是对的，但答案也并不一定准确，自己核对，

追问

答案算的不跟我一样的- -

追答

再告诉你一种方法
∵sinβ=√8/3 cosβ=-1/3
sin(α+β)=4/5 cos(α+β)= -3/5
∴sin(α)= sin(α+β-β)
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
= （4/5）*（-1/3）-（3/5）*√8/3=？