Question

如图，在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的两侧

如图，在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，求证：BD=DE+CE

Answer 1

证明：
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∵AE＝DE+AD
∴AE＝DE+CE
∴BD＝DE+CE

Answer 2

判断：如果E在△ABC外，D在△ABC内，那么BD = DE+CE.。
证明：
∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
又：AB=AC，∠ADB和△CEA=90°
∴△ABD≌△CAE（A，A，S），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=CE+DE。

Answer 3

思路：证明ABD，CAE全等