已知函数f(x)=ax²+1(a>0),g(x)=x³+bx
1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在他们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为2...
1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在他们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围 展开
2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围 展开
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解：①交点（1，c）处具有公共切线，得 a+1=b+1=c(交点) 2a=3+b(切线) a=b=3 c=4
②设h(x)=f(x)+g(x)=x³+3x²-9x+1 由导数3x²+6x-9=0，得 x=1 或 x=-3
h(x)在[-3,1]上是单调递减的，在x＞1，x＜-3是单调递增的，极大值h(-3)=28 h(2)=3
h(x)在区间[k,2]上的最大值为28，故 -3∈[k,2] ∴ k≤-3
②设h(x)=f(x)+g(x)=x³+3x²-9x+1 由导数3x²+6x-9=0，得 x=1 或 x=-3
h(x)在[-3,1]上是单调递减的，在x＞1，x＜-3是单调递增的，极大值h(-3)=28 h(2)=3
h(x)在区间[k,2]上的最大值为28，故 -3∈[k,2] ∴ k≤-3
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